El  cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez que se construyó,  la historia de las matemáticas ya no sería igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría,  se colocarían en una nueva perspectiva teórica.  Los  nuevos  conceptos  y métodos  tendrían  también  un  impacto extraordinario en la descripción y manipulación de la realidad física. El objetivo de esta página es, precisamente, iniciar al visitante en el estudio de  los  conceptos  y  métodos  del  Cálculo  Diferencial,  transmitir  esa perspectiva radicalmente novedosa con relación a las matemáticas clásicas (que ocupa la mayoría de las matemáticas preuniversitarias), y sugerir el significado de sus aplicaciones en nuestra relación con el mundo.

 Lo primero que debe quedar claro es que el cálculo no significa un poco más de álgebra (unas nuevas fórmulas), o una consecuencia especial de  la  geometría  euclidiana  o  de  la  trigonometría  usual;  el  Cálculo cristaliza  conceptos  y  métodos  cualitativamente diferentes,  que  la humanidad estuvo tratando de dominar por más de 20 siglos.  Una larga lista de personas lidiaron con los métodos "infinitesimales", como Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa desde la Grecia Antigua. Pero se tuvo que esperar, sin embargo, hasta el siglo XVII para tener la madurez  social,  científica  y  matemática  que  permitiría  construir el Cálculo que hoy aprendemos en los colegios y universidades.

Los  grandes  creadores del Cálculo diferencial  fueron  el  inglés  Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).

            De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de  los  siglos  XVII  y  XVIII  sistematizaron  y  generalizaron  ideas  y procedimientos que habían sido abordados  (de diferentes maneras)  y con éxito  parcial  desde  la Antigüedad.  Antes  de  Newton  y Leibniz  fueron realizados diversos aportes de importancia asociados al nombre de grandes personalidades,  como  por  ejemplo:  Gules  de  Roberval  (16O2~-1675), Johannes  Kepler  (1571--1630),  René  Descartes  (l596-~1650),  Pierre  de Fermat  (1601—1665),  Galileo  Galilei  (1564--1642),  Christian  Huygens (1629--1695,  amigo  de  Leibniz),  John  Wallis  (1616--1703,  amigo  de Newton),   Bonaventura  Cavalierí   (1598--1647,   discípulo  de  Galileo), Evangelista Torricellí  (1608--1647,  discipulo de Galileo),  Isaac Barrow (1630--1677, maestro de Newton).

 Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada,  debe decirse que una de las contribuciones previas decisivas para el trabajo de Newton y Leibniz fue la Geometría Analítica  (la expresión de puntos geométricos  en  coordenadas  y  el  uso  de  métodos  algebraicos),  creado independientemente por Descartes y Fermat.

 La construcción del Cálculo fue parte importante de la Revolución Científica que vivió la Europa del siglo XVII.

 Aparte de los nombres que hemos mencionado,  los de William Harvey (1578--1657),  Francis Bacon  (1561--1626>,  Pierre Gassendi  (1592--1655>, Robert Boyle  (1627--1691),  Robert Hooke (1635--1703)  están vinculados a grandes contribuciones en la anatomía, la física, la química y los nuevos métodos en el conocimiento.

 Debemos señalar que el nombre de Newton no solo se asocia a la creación del Cálculo, sino también a lo que fue la principal expresión de la Revolución Científica del siglo XVII: la síntesis de la astronomía y la mecánica que realizó en su obra Principios Matemáticos de la Filosofia Natural, publicada en 1687. Al mostrar matemáticamente que el sistema del mundo se sostenía por la Ley de la Gravitación Universal, sus textos se convirtieron en la  "biblia" de la nueva ciencia.  La física newtoniana solo va a empezar a ser "superada" por la física relativista de Albert Einstein en los comienzos del siglo XX.

 Los  nuevos  métodos  enfatizaban  la  experiencia  empírica  y  la descripción matemática en nuestra relación con la realidad. La Revolución Científica  supuso  una  ruptura  con  las  formas  de  pensar,  estudiar  y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV d.C.  Estas ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante.  Los cambios intelectuales,  culturales,  políticos y sociales,  que se dieron en el Renacimiento y, al mismo tiempo,  aquellos que  se  cristalizaron  en  la  revolución  científica  y  matemática, constituyeron los fundamentos de la sociedad occidental moderna.  En esa medida el Cálculo Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.